问题
“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这是为什么？
通过对弹簧振子及单摆的研究，我们知道弹簧振子与单摆在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定。我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率（natural frequency）。倘若振动系统受到外力作用，它将如何运动？
振动中的能量损失
生活中，摇曳的树叶会停下来，摆动的秋千也会停止运动。由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小。这种振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动（damped vibration），其振动图像如图2.6-1所示。
振动系统能量衰减的方式通常有两种。一种是由于振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。例如单摆运动时受到空气的阻力。另一种是由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。例如音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉振幅减小。
受迫振动
阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能产生持续的振动呢？最简单的办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统的振动维持下去。这种周期性的外力叫作驱动力，系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动（forced vibration）。机器运转时底座发生的振动、扬声器纸盆的振动，都是受迫振动。
受迫振动的频率与什么因素有关呢？
做一做
如图2.6-2，架子上面的电动机向下面的两组弹簧—钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振动。改变电动机的转速可以调整驱动力的频率。
接通电源，使钩码做受迫振动，记录驱动力的频率和钩码振动的频率。改变驱动力的频率，再做记录。钩码做受迫振动的频率与驱动力的频率有什么关系？
大量的实验都证实：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
共振现象及其应用
在周期性驱动力作用下的受迫振动，其振幅是否也跟它的固有频率无关呢？
做一做
如图2.6-3，铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆。其中，A与D、G的摆长相同，D的摆球质量大于其他摆球。使D摆偏离平衡位置后释放，D摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力。在振动稳定后比较各摆的振幅。
通过观察会发现，固有频率与D摆相同的A摆、G摆振幅最大，固有频率与D摆相差较多的C摆、E摆振幅最小。这说明物体在做受迫振动时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大。
图2.6-4反映了受迫振动振幅A与驱动力频率f之间的关系。图中f0等于物体的固有频率，可以看出，当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振（resonance）。
共振是十分普遍的现象，在工程技术的许多领域都可以观察到它，都要应用到它。
共振不仅存在于机械振动中，还广泛应用于电磁振动等其他形式的振动中。
把一些不同长度的钢片安装在同一个支架上，可以制作转速计。把这样的转速计与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器转速一致的那个钢片发生共振，振幅最大。读出这个钢片的固有频率，就可以知道机器的转速。
有的情况下需要避免共振。例如，在桥梁、码头等各种建筑的设计施工中，以及飞机、汽车、轮船的发动机等机器设备的设计、制造、安装中，都必须考虑防止共振产生的危害，以保证建筑和设备的安全。
科学漫步
1940年11月7日早晨，跨度为850 m的美国塔科马峡湾悬索大桥遭到了一场大风的袭击，引发了桥梁的扭转共振。人们束手无策，只能眼看着大桥扭转晃动的幅度越来越大。两小时后，这座建成通车仅4个月的大桥轰然倒塌。从那以后，土木工程师们就开始研究风激振机理和各种桥梁建筑的振动控制技术。
有一种工程减振装置叫作调谐质量阻尼器，是目前大跨度、大悬挑与高耸结构振动控制中应用最广泛的结构被动控制装置之一。这种装置是一个由弹簧、阻尼器和质量块组成的振动控制系统，附加在需要振动控制的主结构上。主结构在外界驱动力的作用下产生振动时，会带动减振装置一起振动。当满足一定条件时，减振装置的弹性力与外来驱动力的方向相反，抵消了一部分驱动力，从而最大限度地降低主结构的振动，达到减振的效果。
在科技工作者的共同努力下，我国的振动控制技术得到了长足发展。目前，包括港珠澳大桥（图2.6-5）在内的许多大型建筑工程中都采用了振动控制技术。
练习与应用
1.如图2.6-6，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为3 Hz。现使圆盘以4 s 的周期匀速运动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
2.如图2.6-7，张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球。B球靠近A球，但两者的悬线长度不同；C球远离A球，但两者的悬线长度相同。
（1）让A 球在垂直于水平绳的方向摆动，在起初一段时间内将会看到 B、C 球有什么表现？
（2）在C球摆动起来后，用手使A、B球静止，然后松手，在起初一段时间内又将看到A、B球有什么表现？
3.汽车的车身是装在弹簧上的，某车的车身—弹簧系统的固有周期是1.5 s。这辆汽车在一条起伏不平的路上行驶，路面凸起之处大约都相隔8 m。汽车以多大速度行驶时，车身上下颠簸得最剧烈？
4.图2.6-8是一个单摆的共振曲线。
（1）试估计此单摆的摆长。
（2）若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将怎样变化？
5.图2.6-9是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，请比较摆球在P与N时的势能、动能、机械能的大小。
复习与提高
1.做简谐运动的质点在通过平衡位置时，哪些物理量分别具有最大值或最小值？
2. 某一弹簧振子完成 10 次全振动需要2 s 的时间，在此 2 s 的时间内通过的路程是80 cm。求此弹簧振子的振幅、周期和频率。
3. 如图 2-1，滑块在 M、N 之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若滑块位于N点时开始计时，试画出其振动图像。
4.一座摆钟走得慢了，要把它调准，应该怎样改变它的摆长？为什么？
5.如图2-2，小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间来回运动。若AB＜＜R，试证明小球的运动是简谐运动，并求出其振动的频率。
6.使悬挂在长绳上的小球偏离平衡位置一个很小的角度，然后放开它，同时使另一个小球从静止开始由悬点自由下落。哪一个小球先到达第一个小球的平衡位置？
7.图2-3是某简谐运动的振动图像，试根据图像回答下列问题。
（1）该简谐运动的振幅、周期、频率各是多大？
（2）从C点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次全振动？
（3）曲线上A、B、C、D、E、F、G、H各点中，哪些点表示振子的动能最大，哪些点表示振子的势能最大？
1. 一个单摆完成10次全振动的时间是40 s，摆球的质量为0.2 kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为1.5 cm，它完成10次全振动回到最大位移时，距最低点的高度变为1.2 cm。如果每完成10次全振动给它补充一次能量，使 摆球回到原来的高度，在200 s内总共应补充多少能量？
2. 一个单摆在质量为 m1、半径为 R1的星球上做周期为T1的简谐运动，在质量为m2、半径为 R2的星球上做周期为T2的简谐运动。求T1与T2之比。
3. 某同学用单摆测重力加速度。实验时改变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，作出l-T 2图像，如图2-4所示。
（1）利用 A、B 两点的坐标可求得重力加速度g，请写出重力加速度的表达式。
（2）本实验用l-T2图像计算重力加速度，是否可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差？请说明道理。
4.图2-5是一个水平放置的弹簧振子的振动图像，试完成以下问题。
（1）写出该小球位移随时间变化的关系式。
（2）在第2 s末到第3 s末这段时间内，小球的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
（3）该小球在第100 s时的位移是多少？路程是多少？
5. 如图2-6甲，O点为单摆的固定悬点，用力传感器测量细线拉力。现将摆球拉到A点， 释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图2-6乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10 m/s2。
（1）求单摆的振动周期和摆长。
（2）求摆球的质量。
（3）求摆球运动过程中的最大速度。
6. 把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图2-7甲所示。该共振筛的共振曲线如图2-7乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min。为了使筛子的振幅增大，请提出两种方案。
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